el carcelero locaso

empezamos ya a trabajar con un problema matemático que nos ofreció nuestro buen tutor el enunciado era tal que así:en una cárcel hay 100 celdas numeradas del 1 al 100 el carcelero tiene la manía de cada vuelta que da cambiar de estado cada celda(abierto y cerrado) y al inicio empieza con  todas las celdas cerradas y por cada vuelta que da cambia de estado las puertas que sean múltiplos del numero de vuelta por la que este en total da 100 vueltas al acabar las 100 vueltas ¿que puertas están cerradas y cuales abiertas?